读书：《机会的数学原理》

安净

读书：《机会的数学原理》

来自：MACD论坛(bbs.shudaoyoufang.com) 作者：安净 浏览：10143 回复：45

本论坛有该书，链接：http://bbs.macd.cn/thread-1104942-1-1.html，第15-18楼有完整下载。

该书对概率论在实际中应用做了一些研究，读起来感觉不错。

也试试把一些重要结论摘下来，以便学习。:*22*:

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概率与我们的生活息息相关，我们过马路时、上保险时或当我们买彩票时都在和不确定性打交道。

本书以彩票等概率问题为核心，引人入胜的分析使人茅塞顿开。

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7不明智的判断：
给你一张美女照片，让你猜一猜是模特还是职员？
大多数人猜前者，事实上前者的职业数量少得可怜，故这样子判断是不明智的。

注：为了便于阅读，有时我们在前面标明一个数字，表示在文档的第几页，如7为第7页，和书籍略有不同。

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16精通概率本身不足以帮助你做出正确的决定。在很多情况下，你的知识只是帮助你在犯错误以后寻找失误的原因-----事实如此。

17语言的魅力，例如在一副洗好的扑克中抽一张则下面4句话意思一样：
0这张牌是黑桃的概率是1/4；
1这张牌是黑桃的机会是1/4；
2这张牌是黑桃的比率是1：3；
3这张牌不是黑桃的机会是这张牌是黑桃的机会的3倍。

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18某种概率，如明年股票市场价格指数会上涨10%以上是无法用重复试验的方法，因为事件本身是不可重复的、关于概率的讨论也不一定限制为对未来事实的预测。这种概率可以理解为对“相信的程度”的表达。

19在汲及到如抛硬币之类的例子，存在一些已被广泛接受的计算方法，大家很少产生分歧。但是在某些情况下，专家的意见会与普通人相佐，去发现这些分歧是否会对我们的决定或结论产生重要的影响，是很有价值的。

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20直观的考虑：对概率错误的判断足以引起财产的损失，要尽量用客观的方法，列举尽可能多的情况。

21两个基本概念：排斥事件、独立事件。如彩票连出2次就是两个独立事件，很多人认为其非独立会产生判断性失误。
关于独立性，只需考虑一个问题：假设你已经知道其中一件事已发生，另一件事的概率是否因此改变？如果不改变，则两件事是独立的。

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25多次重复的事件：
抛1000、1000000次硬币，是否期望出现正面的比例正好为1/2？这个问题值得深思。

如果期望比例为1/2的一个固定区间内，那是另外一回事。但是正好是1/2的概率是极低的。

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28在许多学科中，最有价值的观念往往是最简单的观念，在概率论和统计学中也是如此。

31平均值是必须的，当游戏仅进行一次或几次时，支出的变异性可能比平均值更重要。当游戏次数非常大时，则平均值成为主导因素。

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33大英帝国彩票49选6+1个特别号码中，概率论和统计学可以帮助我们解决三个问题：
1）你获奖的机会有多大？
2）如果你参与，如何提高获胜的机会？
3）如何辨别机器产生的号码不是随机的？

34获奖的机会：没有任何理由相信某一个组合出现的概率可以比其他组合高或低。

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38大英帝国彩票设计者依赖于两条基本原则：
1、每张彩票都有赢得奖金的合理机会，然而机会相当小；
2、赢得巨额奖金的机会是看得见、摸得着的。如果一个每周花5磅买彩票，平均每年他将中5次奖，这个频率已足以使他保持参与热情。

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42获奖策略
如果你买彩票，好得很，希望你从中获得快乐，但是你最好别指望因此发家:1:1 。

从购买次数上看，最流行的号码与最不流行的号码基本上保持不变。

如果你故意按照某种逻辑程序选择你的号码，你就必须冒一个风险：说不定其他购买者中有好多人在和你打同样的主意！:*22*:

如果不借助于骰子、硬币、扑克之类的工具，选择真正随机的号码是一件很困难的事。

新西兰从1987年发行的彩票统计，该国有62%使用如“幸运之星”这种辅助工具生成完全随机的号码，只有38%根据个人偏好选择：生日、幸运号、以前的获奖号码（熟码）:*29*: 。

大量的辅助工具的结果是使每次获奖人数大致稳定。所以奖金金额更容易预测。所以事实是：更多的随机选择带来了更好的可预测性！:*22*:

49在已知售出的彩票的总数的前提下，通过比较实际赢得头奖的人数与根据概率计算出的获奖人数预期值，我们可以洞悉购买者选择号码的机理。

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49字母M：在某轮彩票的获奖号码中，间距最小的两个号码之差，称为“最小间距”。当一组号码中存相邻号码时，M=1，M的取值有个范围，当M越大时，说明这组号码的分布越均匀。

下面的图是一些统计数据，结果是当号码的均匀度上升时（M值增加），实际获奖人数在增加，但获奖份额下降。但是如{1 2 3 4 5 6 }的M值已达到最低，其奖金将极低，故只有M标准是远远不够的。

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51你买的彩票越多，你中头奖的机会就越多----你其实在与自已赌博。在一轮彩票中一次性买N张与在N轮中各买一张没有实质性区别，除非你打算一下子买几十万张。

证明：一轮买N张，中头奖概率Np，一次中头奖为p=1/13983816（同时中6张）。如果在不同的N轮各买一张，不中奖概率为（1-P）^N（N次方，下同）,于是1-（1-P)^N为至少中一次的概率。注意这个数1-（1-P)^N-Np当N小于1000，其差小于1/25000，当N<500000时，差低于2%。证毕。

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55号码产生的随机性，要说两个问题：
（1）每个单独的号码出现的概率是否相等？
（2）前一轮的结果对后一轮是否有影响？

设开了D轮，则平均频率A=6D/49。用其平方根为判断“容许误差”，即sqrt(A)。即当A±sqrt(A)即为随机。

对于大英彩票，开282期，A=6*282/49=34.5，则容许误差为34.5±5.5。第一个检验是判断处于容许误差范围内的号码是否达到2/3，这里有32个号码（2/3为25个）在29-40之间。第二条判断超过偏差的2倍有不少于5%（注：这里为置信区间检验），也就是24~45不超过者少于3个，事实只有1个，本条通过。于是上面第（1）条是不用怀疑的。

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57判断某个彩票结果是否公平：用拟合良度统计量W。

W值高于65的几率只有5%。

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57统计学永远不可能得到如几何学中的“勾股定理”那样绝对的结论。当我们发现一个彩票的W值出现可接受的范围时，统计学的结论不是“啊哈，这个彩票是公平的”，而是“到目前为止没有证据表明这个彩票是公平的”: 。

58许多场合，拟合良度统计量是威力巨大的工具。但要注意，它只是一种简便的计算方法，不能区分正常频率上的变动和人为频率上的变动，这一点是需要甄别的。


59许多人潜心研究中奖号码规律，企图用已知数据预测中奖号码。如一个学派主张，热码在下一轮再次出现的频率比较高。另一个学派认为，冷码在下一轮出现的频率比较高，因为这样才符合平均法则。当然，有两个问题他们都无法回答：
各个号码如何能记住自己过去的历史，从而决定自己在下一轮中的行为？
如果统计图表要求某些号码出现，各个号码可能以什么方法使自己的行为与预测相符？

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63假如在抽彩结果的统计数据中发现了某些异常的现象，先别太得意，你应当从发现规律的那一刻起重新开始观察，看看你发现的规律是否在未来的抽彩中依然成立。

65没有明显的证据表明某些特定的号码或号码组合出现的频率比平均值高（或低）。反过来说，假如真的存在这样的号码或号码组合，通过统计方法很容易发现。

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85普通人关于随机事件的直觉往往是错误的。

86Stirling公式：抛2N次硬币，得到N次正面和N次反面的概率非常接近于1/sqrt(N*pi)

94潘尼游戏，先选择者输的游戏。

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238心理战术是很有用的，精通概率并不足以取胜，据我所知，最优秀的数学家在赌场上通常无法对抗资深赌徒。

270在轮盘赌中每次都押红色数字，如果输了就把赌注加倍，直到第一次获胜为止。这是一个冒牌的数学家发明了必胜的赌博策略，当然，这个策略是错误的。

注：好象前段时间有人鼓吹炒股零风险，一年多少倍等等，跟这个是类似的。:*22*:

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271如何输钱